Titlebook: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen; Eine Einführung in d Jürgen Appell Textbook 20091st edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2

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Stetige Funktionen, ein solches Intervall. Schlie?lich diskutieren wir noch den Begriff der gleichm??igen Stetigkeit einer Funktion auf einer Menge . ? ?; wir werden insbesondere zeigen, dass im Falle . = [., .] Stetigkeit und gleichm??ige Stetigkeit auf . ?quivalent sind, ein Ergebnis, welches wir in den folgenden Kapiteln noch mehrmals ausnutzen werden.

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Integrierbare Funktionen,Abschnitt ist eher theoretischer Natur: In ihm diskutieren wir die Frage, welche beschr?nkten Funktionen überhaupt integrierbar sind. Schlie?lich erweitern wir den Integralbegriff im letzten Abschnitt auf unbeschr?nkte Funktionen oder Integrationsintervalle, was auf den Begriff des sog. uneigentlichen Integrals führt.

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Schnelle Fourier-Transformation,müssen wir zun?chst einige Begriffe einführen, die in gewisser Weise die ?Gr??e“ einer Menge reeller Zahlen messen; typische Beispiele sind Nullmengen und magere Mengen. Eine besonders bemerkenswerte Funktion ist die sog. ?Cantor-Funktion“ (und ihre Varianten), der wir einen ganzen Abschnitt widmen