Titlebook: Algebra; Geeignet zum Selbsts Marco Hien Textbook 2021 Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verla

運(yùn)動性

P.-F. Kuhrt,R. Giesecke,V. MaurerWir beweisen als Anwendung der Galoistheorie, dass es Polynomgleichungen . über . der Ordngung . gibt, deren L?sungen nicht durch Radikale aufl?sbar sind. Betrachtet man die allgemeine Gleichung, sieht man analog, dass es keine L?sungsformel für Polynomgleichungen ab Grad 5 geben kann.

Flatus

推遲

,K?rpererweiterungen und algebraische Elemente,Beginnt man mit einem Grundk?rper . und einer Polynomgleichung mit Koeffizienten in ., kommt man schnell zu der Situation, einen gr??eren K?rper . hinzuzuziehen, der die L?sungen enth?lt. Dies führt zum Begriff der K?rpererweiterung .|.. Wir untersuchen erste Erkenntnisse darüber, die wir aus der Linearen Algebra erhalten.

headway

民間傳說

Gruppenquotienten und Normalteiler,Die Bildung von Faktorgruppen ist eine sehr wichtige Konstruktion, sp?ter werden wir bei den Ringen ein analoges Konzept sehen. Wir führen den Begriff des Gruppenquotienten modulo einer Untergruppe in diesem Kapitel ein und werden untersuchen, wann die resultierende Menge die Gruppenstruktur erbt.

Ondines-curse

INERT

極大的痛苦

,Galoistheorie (I) – Satz A und seine Variante A’,Wir beginnen mit der Galoistheorie. In diesem Kapitel lernen wir den Begriff des Zerf?llungsk?rpers eines Polynoms kennen. Zudem beweisen wir zwei S?tze über die Existenz von K?rperhomomorphismen bzw. deren Fortsetzungen. Wir nennen diese S?tze . und . Sie bilden den Kern der Galoistheorie.

pericardium

,Normale K?rpererweiterungen,Wir haben in vorhergehenden Kapiteln gesehen, dass für eine algebraische K?rpererweiterung .|. und einen algebraischen Abschluss . von . die Menge . eine wichtige Rolle spielt. Wir definieren nun . K?rpererweiterungen .|. und sehen, dass dann bereits . gilt.

aggrieve

,Separabilit?t,In Kap.?10 haben wir gesehen, dass es wichtig ist, zu untersuchen, ob ein irreduzibles Polynom mehrfache Nullstellen in einem algebraischen Abschluss hat. Dieses Kapitel kl?rt diese Frage.